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安振平教授“潮语”赏析---尚晓英


    聆听安振平教授的报告多次,每次都干货满满。收获新思想、新理念、精思妙法的同时,更收获了欣喜和愉悦,每每意犹未尽。于2018年春分之际,在陕西省学前师范学院高中数学研修班开班第一课上,关于“解题思维中的有序逻辑推理”的报告中,安教授的“潮”范,再一次语惊四座!
    第一关键词“常识编码”。编码系计算机语言舶来词。意即编程,通俗点即制定步骤。凡事即有步骤,每一种具体数知识题的解法都有其可操作的步骤,大家平常的教学中也一定会为学生归纳方法步骤。而安教授讲座中频点最高的“常识编码”一词,并非老生常谈。其“常识”更多侧重于教学中的难点;其“编码”更强调最简,最清晰。安教授举例之一是立体几何入门教学的第一步应是突出画图。立体几何中数学抽象与直观形象的桥梁即画出空间几何体的直观草图。故立体几何入门教学的第一步必须是教会学生画直观草图。而训练画直观草图的首要一步便是画各种位置的二面角模型。难能可贵的是,安教授给画二面角草图的方法也进行了具体编码,简明易操作。众所周知,解析几何中直线与圆锥曲线位置关系的解析法研究中,离不开联立方程组、消元。其运算量大是大家公认的。每到这一步,一般老师或者为节约时间而直接写出结果,或者交给学生埋头苦算,耐心等待结果,对的理由、错的原因、或者耗时的长短,一般不做追究。令人感动的是,安教授给这一不起眼、似乎乏善可陈的消元过程也进行了编码,其编码并非只标上一二三四,而是详细呈现了化解这一难点的最清晰简洁的操作程序。至此,难点变得平常,实现了成功而有效的突破。数学之难点不外乎难讲、难想的,难写、难算的。笔者也曾在难于理解的函数概念、导数概念、复杂的排列组合、概率等难点概念或问题的分析中思考,在难于表述的诸如一些代数证明、概率题,尤其是复杂的分类讨论问题的过程表达中进行尝试,分层次剖析,由浅入深,为难讲难想的数学常识的理解进行“动作分解”,比如,函数概念无非是:“对应”、“两个非空集合间的对应”、“该对应要求满足A中任何一个元素,在B中有唯一元素与之对应”三个层次。又如分类问题,确认“为什么分类”的第一步之后,分类标准则自然流淌而出,一切从此井然有序。再如无以摆脱的数学运算,是“聪明人”最瞧不上的“体力活”。正如安教授以上举例,每遇到极复杂的运算,我会让学生先充分观察、化简、合并,不盲目动手,不无效重复,避免在无效的重复中陷入繁难挫伤信心或者一不小心出现笔误。使学生切实感受到智慧的运算,运算的智慧。总之,为难点常识编码,交给学生最简明、最清晰的程序、步骤,努力实现为学生的数学学习减负
   “接地气”是安教授报告中最时尚的一个词。指问题尤其是难点问题的分析解决,应从浅层次挖掘,用极少、极浅甚至极原始的常识解决看似深奥的问题。多采用更为大众化,具有普适性的常识,少运用“高端工具”。所谓低起点,高落点,各层次学生都学有所获,且感觉轻松、愉悦。安教授所举实例中,在“恐怖的”一元八次不等式的和三元不等式的证明中,方法一化归为最核心也最平凡简单的不等式的基本性质的运用;方法二从学生熟知的配方法的思路解决,简洁明快。总之,越是难点的常识,越应在学生已有的、熟知的常识经验的基础上组织教学。安教授的“接地气”一说真是贴切,如此深入人心!
    在怀念“慢生活”的怀旧风尚之下,“慢下来”成为安教授所倡导的数学教学中最优雅的一个词。报告中反复听到的是安教授轻轻慢慢的“慢点”、“慢慢来”、“慢下来”、“慢动作”“慢慢的流淌出来”等。安教授提醒大家,数学课堂上最好的动作是“停顿”,懂得适时停下来,“走慢点”,给课堂留白,给学生自觉自动学习的时间和空间,让学生的思维在安静中缓缓衔接、舒展、有序。这种“慢”,才能实现高效。
    “流淌”是安教授报告中最动人最具音乐感的热词。正如安教授的报告中时时流淌的数学的思想,数学的智慧,他所描绘的数学课堂,可以让定理公式慢慢的“流淌”出来,让优美的解法自然的“流淌”出来,让学生的数学思维徐徐“流淌”出来……这该是数学课堂的至高境界!是所有数学人的期待和追求!
   “梳理”一词是安教授反复引用的王尚志教授的“热”词。数学中的梳理,蕴含着给常识编码,蕴含着有序的推理,蕴含着严密的逻辑。因此,“梳理”与“编码”在数学中应该算是同义词了。这样的数学梳理,是高考一轮复习的基本动作,也是至关重要的一环。这样的梳理,在老师的引导下,由学生自主完成,自会意义非凡。
    安教授的潮语热词启示大家:面对难点,应充分接地气、慢动作,有序梳理,为常识编码,在大家的数学课堂上,努力让数学的呈现如水般汩汩流淌。

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